教材通读课-北师版数学（选修二）

参考资料

• 普通高中教科书·数学选择性必修 第二册

第一章 数列

1 数列的概念及其函数特性 数列，数列的项，首项，通项，有穷数列，无穷数列，通项公式 数列的函数特性，递增数列，递减数列，常数列 斐波那契数列

2 等差数列

等差数列 $\{a_n\}$ ，公差 $d=a_n-a_{n-1}$ 等差数列 $\{a_n\}$ 的通项公式 $a_n=a_1+(n-1)d$ 等差中项 $A=\frac{a+b}{2}$ 等差数列 $\{a_n\}$ 的前 n 项和 $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=n{a}_1+\frac{n(n-1)}{2}d$

3 等比数列

等比数列 $\{a_n\}$，公比 $q=\frac{a_n}{a_{n-1}}$ 等比数列 $\{a_n\}$ 的通项公式 $a_n=a_1{q}^{n-1}(a_1\ne 0,q\ne 0)$ 等比中项 $G=\pm \sqrt{ab}$ 等比数列 $\{a_n\}$ 的前 n 项和 $S_n=\{\begin{array}{ll}n{a}_1,& q=1,\\ & \\ \frac{a_1(1-q^n)}{1-q},& q\ne 1,且q\ne 0\end{array}$

4 数列在日常经济生活中的应用（银行存款）

• 零存整取模型
• 定期自动转存模型

5 数学归纳法

第二章 导数及其应用

1 平均变化率与瞬时变化率 $平均变化率=\frac{函数值的该变量}{自变量的该变量}=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$ $瞬时变化率=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$

2 导数的概念及其几何意义

导数 $f^{\prime }(x_0)$ $f^{\prime }(x_0)=\underset{x_1\to x_0}{\lim }\frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$ 导数的几何意义：切线的斜率

3 导数的计算

基本初等函数的导数公式表

4 导数的四则运算法则

$[f(x)+g(x){]}^{\prime }=f^{\prime }(x)+g^{\prime }(x)$ $[f(x)-g(x){]}^{\prime }=f^{\prime }(x)-g^{\prime }(x)$ $[f(x)g(x){]}^{\prime }=f^{\prime }(x)g(x)+f(x)g^{\prime }(x)$ ${\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]}^{\prime }=\frac{f^{\prime }(x)g(x)-f(x)g^{\prime }(x)}{g^2(x)},g(x)\ne 0$ 特别地， $[kf(x){]}^{\prime }=k{f}^{\prime }(x),k\in \mathrm{R}$

5 简单复合函数的求导法则

$y_x^{\prime }=[f(\phi (x)){]}^{\prime }=f^{\prime }(u){\phi }^{\prime }(x),其中u=\phi (x)$

6 用导数研究函数的性质

导数的符号与函数的单调性之间的关系

函数的极值，极大值点，极大值，极小值点，极小值，极值点，极值

函数的最值

7 导数的应用

• 功与功率
• 降雨强度
• 最优化问题

8 数学探究活动（二）：探究函数性质 P94 微积分

专业术语中英文对照表

中文	英文
导数	derivative
平均变化率	average rate of change
极大值	local maximum
极小值	local minimum
极值	local extremum
数列	sequence
通项公式	general term formula
等差数列	arithmetic sequence
公差	common difference
等比数列	geometric sequence
公比	common ratio
数学归纳法	mathematical induction